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Problem: [tangcuxiaojkuai]easy_MTP1

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思路

本题对消息 $m$ 进行 2024 次 OTP 加密，这 2024 个密钥由同一 mask 序列进行随机位数的循环移位得到。

对于其中两个密钥 $k_0,k_1$，可以通过对 $k_0$ 循环移位 $s$ 位得到 $k_1$，因此有

由加密过程

可得

根据以上两个 $k_0,k_1$ 的关系式，假设我们还知道：

1. $k_0$ 和 $k_1$ 之间的偏移值（$s$）
2. $k_0$ 的某位（如第 $0$ 位）

便可通过如下流程恢复出完整密钥（位数为 $\mathrm{mod}(2024\cdot 8)$ 下）：

1. 由式(2)，恢复 $k_1$ 的第 $0$ 位
2. 由式(1)，恢复 $k_0$ 的第 $s$ 位
3. 由式(2)，恢复 $k_1$ 的第 $s$ 位
4. 由式(1)，恢复 $k_0$ 的第 $2s$ 位
5. 由式(2)，恢复 $k_1$ 的第 $2s$ 位
6. 由式(1)，恢复 $k_0$ 的第 $3s$ 位
   ……

要使得长度为 $l=2024\cdot 8$ 的密钥的每一位都被遍历到，需要满足互质条件：$gcd(l,s)=1$。当我们不知道具体的 $s$ 值时互质条件不能保证，不过题目给了足够多的密文，随机选取其中的两个，总能取到满足该互质条件的一对。

因此，穷举假设中我们未知的两个条件的所有可能值，尝试进行以上恢复，检查输出即可。

EXP

• None

总结

• None